Puhdas matematiikka synteettisenä a priori -tietona: Kant vs. Frege & Russell

Kantin mukaan puhdas matematiikka, kuten "7 + 5 = 12", on synteettistä a priori tietoa, koska se yhdistää käsitteitä (synteettinen) ja on tiedettävissä ilman kokemusta (a priori). Kantin mukaan matemaattiset totuudet eivät siis ole pelkästään määritelmällisiä (analyyttisiä), vaan ne sisältävät uutta informaatiota yhdistämällä käsitteitä. Esimerkiksi "7 + 5 = 12" yhdistää luvut 7 ja 5 tavalla, joka ei ole ilmeinen määritelmällisesti. Tämä väite korostaa mielen aktiivista roolia tietojen järjestämisessä ja synteesissä.

Analyyttisen filosofian suurmiehet Gottlob Frege ja Bertrand Russell ovat kuitenkin kiistäneet Kantin kannan väittämällä, että matemaattiset totuudet ovat analyyttisiä. Heidän mukaansa matemaattiset lauseet voidaan johtaa loogisista periaatteista ja aksioomista, mikä tekee niistä tosia määritelmällisesti. Tämä näkökulma korostaa matematiikan perustuvan tiukasti määritelmiin ja loogiseen päättelyyn ilman, että ne lisäävät uutta tietoa.

Vaikka analyyttisessä näkökulmassa tapahtuu synteesiä loogisen päättelyn ja aksioomien yhdistämisen kautta, tämä synteesi eroaa Kantin synteettisestä a priori -tiedosta. Analyyttisessa näkökulmassa synteesi on osa loogista päättelyprosessia, jossa totuudet johdetaan määritelmällisesti. Kantin synteettinen a priori -tieto sen sijaan viittaa tietoon, joka yhdistää käsitteitä tavalla, joka ei ole itsestään selvä määritelmällisesti, mutta joka on silti tiedettävissä ilman empiiristä havaintoa. Molemmissa tapauksissa tapahtuu siis jonkinlaista synteesiä, mutta niiden luonne ja tarkoitus ovat erilaisia. The devil is in the details, kuten tavataan sanoa.

Tästä matematiikkaesimerkistä voitaneen kiistellä maailman tappiin, joten otan seuraavassa kirjoituksessa käsittelyyn vakuuttavamman esimerkin Kantin tarkoittamasta synteettisestä a priori -tiedosta. 

Anssi H. Manninen (aka "Kant II")