Reduktio ad absurdum

 

Filosofiassa ja logiikassa vilisee joskus hienoja termejä, kuten reduktio ad absurdum. Se on latinaa ja tarkoittaa suomeksi "johtamista mielettömyyteen" tai "johtamista mahdottomuuteen". Älä anna nimen hämätä – kyseessä on itse asiassa varsin yksinkertainen tapa todistaa jotain. Menetelmässä osoitetaan, että jokin väite tai ajatus on epätosi näyttämällä, että se johtaa loogiseen ristiriitaan tai tyystin absurdiin tilanteeseen. Toisin sanoen: jos väite olisi totta, siitä seuraisi jotain järjetöntä, joten sen täytyy olla epätosi.

Katsotaanpa parin helpon esimerkin kautta, miten tämä toimii.

Esimerkki 1: Kaikki linnut lentävät?

Kuvitellaan, että joku sanoo: "Kaikki linnut osaavat lentää." Mietitään hetki. Tiedämme, että strutsi on lintu, mutta se ei lennä – se vain tepastelee pitkin maata. Voimme testata väitettä reduktio ad absurdumilla näin:

• Oletetaan, että "kaikki linnut osaavat lentää" on totta.
• Jos se on totta, myös strutsien pitäisi osata lentää, koska ne ovat lintuja.
• Mutta tiedämme, että strutsi ei lennä – se on fakta.
• Nyt ollaan ristiriidassa: strutsin pitäisi sekä osata lentää (väitteen mukaan) että olla lentämätön (todellisuuden mukaan). Tämä ei voi pitää paikkaansa.

Koska oletus johti ristiriitaan, väite "kaikki linnut osaavat lentää" ei voi olla tosi. Helppoa, eikö?

Esimerkki 2: Onko suurin parillinen luku olemassa?

Toinen esimerkki tulee alkeellisesta matematiikasta. Sanotaan, että haluamme todistaa, ettei ole olemassa suurinta parillista lukua (kuten 2, 4, 6 jne.). Käytetään taas reduktio ad absurdumia:

• Oletetaan, että suurin parillinen luku on olemassa, ja se on esimerkiksi n (vaikka 100).
• Jos n on suurin parillinen luku, ei voi olla mitään parillista lukua, joka on suurempi kuin n.
• Mutta odotas – jos n on parillinen, voimme lisätä siihen 2 ja saada n + 2 (esim. 100 + 2 = 102), joka on myös parillinen ja suurempi kuin n.
• Tämä on ristiriita. Oletimme, että n on suurin, mutta löysimme isomman luvun.

Koska oletus suurimmasta parillisesta luvusta johti mahdottomaan tilanteeseen, sellaista lukua ei voi olla olemassa.

Reduktio ad absurdum on siis kuin logiikan salapoliisityötä: se paljastaa, mitkä väitteet eivät kestä tarkastelua.

Anssi H. Manninen (aka ”Kant II”)