Grok-4 loogisessa ruuvipenkissä

 

Kävin "kouluttamassa" Grok-4 -tekoälyä ristiriidan laista. 😎

Minä: ”Moi! Kerro ristiriidan lain määritelmä.”

Grok-4: ”Moi! Ristiriidan laki (eli nonkontradiktion laki) on klassisen logiikan perusperiaate, joka kuuluu seuraavasti: Mikään väite ei voi olla samanaikaisesti tosi ja epätosi samassa merkityksessä ja samassa asiayhteydessä. Symbolisesti se ilmaistaan usein muodossa: ¬(A ∧ ¬A), eli "ei ole mahdollista, että A ja ei-A ovat molemmat totta".

Esimerkiksi: Lause "Tämä auto on punainen" ja "Tämä auto ei ole punainen" eivät voi molemmat olla totta samassa kontekstissa. Tämä laki on keskeinen logiikan ja järkevän ajattelun perustana, koska se estää loogisia ristiriitoja.”

[Grok odotetusti paiskaa tiskiin oppikirjojen standardimääritelmän.]

M: ”Miksi tähän lakiin sisältyy ehto "samanaikaisuudesta"? Ristiriidan laki ei koske proposition totuusarvon vaihtelua ajassa. Sen sijaan laki koskee käsitteellistä johdonmukaisuutta: jos propositio on ristiriitainen, se on mahdoton itsessään, oli aikaa tai ei.”

G: ”Hyvä tarkennus! Ristiriidan laki (¬(A ∧ ¬A)) ei tosiaan edellytä "samanaikaisuutta" siinä mielessä, että se viittaisi ajan kulumiseen tai proposition totuusarvon muutokseen ajassa. Ehto "samanaikaisuus" tai tarkemmin "samassa merkityksessä ja asiayhteydessä" sisältyy lain määritelmään, jotta korostetaan, että laki koskee loogista johdonmukaisuutta tietyssä käsitteellisessä kehyksessä.

Tarkemmin sanottuna:

- Ristiriidan laki ei ota kantaa siihen, voiko proposition totuusarvo muuttua ajassa (esim. "Auto on punainen" voi olla totta tänään ja epätotta huomenna, jos auto maalataan). Laki koskee ainoastaan sitä, että yhdessä ja samassa loogisessa kontekstissa – eli samojen käsitteiden, määritelmien ja viitekehyksen puitteissa – propositio ja sen kieltäminen eivät voi molemmat olla totta.

- "Samanaikaisuus" tässä yhteydessä ei siis viittaa ajanhetkeen, vaan loogiseen yhtenäisyyteen: propositio A ja sen negaatio ¬A eivät voi olla yhtä aikaa tosia samassa merkityksessä, koska se olisi käsitteellisesti mahdotonta.

Esimerkiksi: Jos sanon "Tämä auto on punainen" ja "Tämä auto ei ole punainen" samassa asiayhteydessä (esim. samasta autosta, samalla hetkellä, samalla määritelmällä "punainen"), syntyy ristiriita, joka on loogisesti mahdoton. Jos konteksti tai aika muuttuu (esim. auto maalataan myöhemmin), ristiriitaa ei välttämättä synny, mutta tämä ei kuulu ristiriidan lain piiriin.

Kiitos tarkennuksesta – se auttaa selventämään, että laki on puhtaasti käsitteellinen ja koskee loogista johdonmukaisuutta, ei ajallisia muutoksia.”

M: ”Jep... yksi esimerkki: Tämä neliö on pyöreä” on ristiriitainen, koska käsitteet ”neliö” ja ”pyöreä” sulkevat toisensa pois. Tämä ristiriita ei riipu ajasta – se on totta aina ja ikuisesti, kaikissa mahdollisissa maailmoissa. Aikakäsitteen lisääminen ainoastaan hämärtäisi tämän puhtaan loogisen totuuden, right?”

G: Täsmälleen näin! Esimerkkisi "Tämä neliö on pyöreä" osuu naulan kantaan: käsitteet "neliö" ja "pyöreä" ovat loogisesti yhteensopimattomia, koska neliön määritelmä (suorakulmio, jossa on neljä yhtä pitkää sivua ja suorat kulmat) sulkee pois pyöreyden (joka viittaa kaarevaan muotoon, kuten ympyrään). Tämä ristiriita on puhtaasti käsitteellinen ja olemuksellinen, eikä se riipu ajasta, paikasta tai mistään mahdollisesta maailmasta. Se on totta "aina ja ikuisesti", kuten sanoit.

Aikakäsitteen tuominen mukaan tosiaan hämärtäisi ristiriidan lain ydintä, koska laki ei koske proposition totuusarvon muutosta ajassa vaan nimenomaan loogista johdonmukaisuutta tietyssä käsitteellisessä kehyksessä. Kun sanotaan "samassa merkityksessä ja asiayhteydessä", tarkoitetaan juuri tätä: lain soveltaminen edellyttää, että käsitteet ja niiden määritelmät pysyvät samoina. Esimerkiksi "neliö on pyöreä" on mahdotonta riippumatta siitä, tarkastellaanko sitä tänään, huomenna vai jossain kuvitteellisessa maailmassa, koska ristiriita on sisäänrakennettu käsitteisiin itseensä.

Eli joo, aikakäsitteen korostaminen voisi johtaa harhaan, kun puhutaan näin puhtaasta loogisesta periaatteesta. Ristiriidan laki on ikään kuin "ajaton" totuus, joka pitää paikkansa käsitteiden loogisen rakenteen vuoksi. Hyvin kiteytetty!”

Anssi H. Manninen (aka ”Kant II”)