Ristiriidan laki modernissa logiikassa: Paluu aikaan vai lopullinen irtautuminen siitä?

 

Vaikka Kant piti aikakäsitteiden poistamista ristiriidanlaista välttämättömänä logiikan puhtauden takaamiseksi, 1800- ja 1900-lukujen loogikot palauttivat ajan – ja monia muitakin ulottuvuuksia – takaisin ristiriidan lain muotoiluun, mutta tällä kertaa eksplisiittisesti ja teknisesti hallitusti. Moderni logiikka ei siis hylännyt Kantin oivallusta ajan empiirisyydestä, vaan pikemminkin ylitti sen rakentamalla järjestelmiä, joissa aika, maailmat, kontekstit ja jopa epätarkat totuusarvot ovat muodollisia parametreja.

Klassinen predikaattilogiikka: Kant voittaa – melkein

Jo klassisessa ensimmäisen asteen predikaattilogiikassa ristiriidan laki muotoillaan Kantin hengessä ilman aikaviittauksia:

¬(φ ∧ ¬φ) 

(Ei ole mahdollista, että jokin väite φ olisi sekä tosi että epätosi.)

Tässä ei ole lainkaan mainintaa ajasta. Väite on mahdoton sinänsä, riippumatta siitä, milloin tai missä sitä tarkastellaan. Klassinen logiikka toteuttaa siis Kantin ihanteen puhtaasta, ajattomasta ja intuitionvapaasta ristiriidan laista – mutta vain yhdessä suppeassa mielessä: se olettaa, että jokaisella väitteellä on aina joko arvo ”tosi” tai ”epätosi” (kaksiarvoisuus) ja että totuusarvo on kiinteä yhdessä tulkinnassa.

Modaali- ja tense-logiikka: Aika palaa – hallitusti

Kun logiikka laajennetaan käsittelemään aikaa, mahdollisuutta ja välttämättömyyttä, tilanne muuttuu. Tense-logiikassa ja monissa modaalilogiikoissa ristiriidan laki säilyy paikallisesti voimassa kullakin ajanhetkellä tai mahdollisessa maailmassa, mutta globaalisti väite voi vaihtaa totuusarvoaan ajan myötä.

Esimerkki tense-logiikasta: 

¬(φ(t) ∧ ¬φ(t)) 

(Missään yksittäisessä ajanhetkessä t väite φ ei voi olla sekä tosi että epätosi.)

Toinen tärkeä periaate: 

□[¬(Fφ ∧ ¬Fφ)] 

(Tulevaisuudessa ei koskaan ole tilannetta, että jokin väite olisi samaan aikaan sekä tosi että epätosi.)

Tässä ”samaan aikaan” on korvattu eksplisiittisellä ajan indeksillä t. Aika ei siis enää hiivi muotoiluun arkikielen empiirisenä intuitiona, vaan se on täysin formalisoitu osa logiikan kielioppia ja merkitystä. Kantin kritiikki on siis huomioitu ja ratkaistu teknisesti.

Moniarvoiset ja parakonsistentit logiikat: Ristiriita ei aina tuhoa

1900-luvun jälkipuoliskolla kehitetyt ei-klassiset logiikat haastavat ristiriidan lain asemaa entisestään:

- Kolmiarvoisessa logiikassa väitteellä voi olla kolmas arvo ”määrittelemätön”. Tällöin φ ∧ ¬φ (”φ ja ei-φ”) ei välttämättä ole epätosi, vaan voi olla määrittelemätön.

- Relevanttilogiikassa ja parakonsistentissa logiikassa hylätään niin kutsuttu eksplosioperiaate: pelkkä ristiriita ei enää tarkoita, että järjestelmästä seuraisi mikä tahansa väite.

Graham Priestin dialeteismi: Eräät ristiriidat ovat tosia

Australialais-amerikkalainen filosofi Graham Priest on kehittänyt dialeteismin nimellä kulkevan näkemyksen, jonka mukaan tietyt väitteet ovat aidosti sekä tosia että epätosia yhtä aikaa.

Kaksi klassista esimerkkiä:

1. Valehtelijan paradoksi 

   Lause L: ”Tämä lause on epätosi.” 

   → Jos se on tosi, se on epätosi. Jos se on epätosi, se on tosi. 

   ⇒ Se on molempia.

2. Russellin joukko-opillinen paradoksi   

   Joukko R = {x | x ∉ x}. Kysymys ”onko R itse jäsen itsessään?” johtaa samaan: sekä kyllä että ei. 

   Priestin mukaan tällaiset itseviittaukset paljastavat aitoja, todellisia ristiriitoja.

Priest ei väitä, että kaikki ristiriidat olisivat tosia, vaan että eräät rajatapaukset ovat dialeteettisia: sekä tosia että epätosia.

Intuitionistinen logiikka: Ristiriidattomuus säilyy, mutta kolmas poissuljettu kaatuu

Intuitionistisessa logiikassa ristiriidan laki säilyy: 

¬(φ ∧ ¬φ) 

(Emme voi koskaan todistaa sekä φ:ää että ei-φ:ää.)

Sen sijaan kolmannen poissuljetun laki (φ ∨ ¬φ) hylätään, koska totuus vaatii aina konstruktiivisen todistuksen, joka etenee ajassa.

Mitä Kant sanoisi nykylogiikasta?

Kantin reaktio olisi todennäköisesti kahtalainen:

1. Hän hyväksyisi klassisen ja modaalilogiikan yrityksen pitää ristiriidan laki puhtaana ja intuitionvapaana – erityisesti sen, että aika on eksplisiittinen parametri eikä arkikielen hiipivä lisä.

2. Hän hylkäisi Priestin dialeteismin ja parakonsistentit järjestelmät, koska ne uhraavat analyyttisen totuuden välttämättömyyden.

Viimeisin käänne (2023–2025): Koneiden dialeteismi

Juuri kun luulimme keskustelun jo loppuun käydyksi, suuret kielimallit ovat alkaneet tuottaa sujuvaa tekstiä, joka on samassa vastauksessa aidosti sekä tosi että epätosi – siis aito dialeteia – ilman että ne ”räjähtäisivät” tai menettäisivät johdonmukaisuuttaan. Priest kutsuu tätä ilmiötä ”koneiden dialeteismiksi”. Miljardit ihmiset käyttävät päivittäin teknologiaa, joka toimii parakonsistentisti – ja toimii juuri sen takia paremmin.

Lopuksi: Ristiriidan laki ei ole kiveen hakattu

Ristiriidan laki on osoittautunut huomattavasti joustavammaksi kuin Aristoteles tai Kant osasivat kuvitella. Se on klassisen logiikan aksiooma, modaalilogiikan paikallinen periaate, intuitionistisen logiikan säilynyt ydin – ja nyt myös tekoälyn hiljainen oletus. Nykyään emme enää kysy ”onko ristiriidan laki totta?”, vaan ”missä järjestelmissä ja millä ehdoilla se on hyödyllinen?”. Kantin puhdas, ajaton versio säilyy yhtenä vaihtoehtona – ehkä tyylikkäimpänä – mutta ei enää ainoana. 

2500 vuotta kestänyt periaate, joka kielsi ristiriidan, elää nyt myös sen sisällä – ja voi paremmin kuin koskaan. 😎

Anssi H. Manninen (aka ”Kant II”)