Saganin standardin kumous: Loogis-filosofinen analyysi

 

Tässä kirjoituksessa tarkastelen Carl Saganin kuuluisaa väitettä "Extraordinary claims require extraordinary evidence" (jatkossa "Saganin standardi"). Tarkastelu rajoittuu puhtaasti loogis-filosofiseen tasoon, ilman psykologisia tai heuristisia ulottuvuuksia. Analyysini tavoitteena on osoittaa, että Saganin standardi on epätosi loogisena periaatteena, koska väitteen falsifiointi eli kumoaminen ei riipu millään tavalla väitteen "erityisyydestä" (extraordinarity), vaan ainoastaan evidenssin relevanssista ja riittävyydestä suhteessa aktuaaliseen asiantilaan. Erityisesti käsitellen evidenssin "intensiteettiä" – termiä, joka viittaa evidenssin vahvuuteen, määrään tai laadulliseen painoarvoon – ja totean, että se ei muodosta minkäänlaista eroa falsifisointiprosessissa.

Johdanto: Saganin standardin määrittely

Saganin standardi voidaan formalisoida seuraavasti: Jos väite C on "erityinen" (extraordinary), sen kumoamiseksi (tai vahvistamiseksi) vaaditaan "erityistä" evidenssiä (extraordinary evidence), kun taas "tavalliselle" väitteelle riittää "tavallinen" evidenssi (ordinary evidence). Tässä "erityisyys" määritellään tyypillisesti väitteen poikkeavuudeksi vakiintuneesta tietämyksestä tai todennäköisyydestä, mutta analyysini ei nojaudu subjektiivisiin arvioihin vaan puhtaaseen logiikkaan.

Loogisessa mielessä väitteen totuusarvo määräytyy sen yhteensopivuudesta aksioomien tai empiiristen faktojen kanssa. Karl Popperin falsifikaatioperiaatteen mukaisesti väite kumoutuu, jos löytyy ainakin yksi ristiriitainen instanssi, riippumatta väitteen "asteesta". Saganin standardi implikoi kuitenkin hierarkiaa evidenssin vaatimuksissa, mikä altistaa sen kumoukselle.

Analyysi: Evidenssin intensiteetti ja kumoamisen identtisyys

Otetaan esimerkki puhtaasta logiikasta, jossa väitteiden ”erityisyys” eroaa radikaalisti, mutta kumoamisevidenssi pysyy täysin samana. Tarkastellaan kahta aritmeettista väitettä Peanon aksioomien pohjalta (luonnollisten lukujen aritmetiikka):

- Väite A: 2 + 2 = 5. 

  Tämä on "tavallinen" virhe, joka voisi johtua laskuvirheestä (esim. lapsen oppimisprosessissa). Se on yhteensopiva arkikokemuksen kanssa, jossa pienet poikkeamat ovat mahdollisia.

- Väite B: 2 + 2 = 45 000. 

  Tämä on selvästikin "erityinen" väite, sillä se haastaa radikaalisti aritmetiikan perusteet ja implikoi massiivista poikkeamaa (esim. eksponentiaalista kasvua ilman perusteita).

Saganin standardin mukaan väite B vaatisi "erityistä" evidenssiä kumoutuakseen, kun taas väiteelle A riittäisi "tavallinen". Kuitenkin molempien kumoaminen perustuu identtiseen evidenssiin:

1. Aksiomaattinen perusta: Peanon aksioomeista seuraa, että 2 = 1 + 1, joten 2 + 2 = (1 + 1) + (1 + 1) = 4 (induktioperiaate: nollan seuraaja ja yhteenlaskun sulkeutuvuus).

2. Kumoaminen: 

   - Väite A: 4 ≠ 6, koska 6 = 4 + 2 (ylimääräinen termi rikkoo aksioomia). 

   - Väite B: 4 ≠ 45 000, koska 45 000 = 4 + 44 996 (massiivinen ylimääräinen termi rikkoo aksioomia samalla tavalla). 

Evidenssi on sama: vertailu aksiomaattisesti johdettuun tulokseen 4. Ei tarvita lisävahvuutta tai "intensiteettiä" B:n tapauksessa – riittää yksinkertainen ristiriita. Intensiteetti, jos sillä viitataan evidenssin vahvuuteen (esim. useiden instanssien määrä tai laadullinen paino), ei muutu: molemmissa tapauksissa yksi looginen vertailu falsifioi väitteen siltä seisomalta.

Tämä pätee yleisellä tasolla. Loogisessa deduktiossa evidenssin riittävyys määräytyy ainoastaan sen kyvystä osoittaa ristiriita (modus tollens: Jos P implikoi Q, ja ~Q, niin ~P). Saganin standardi esittää virheellisesti, että "erityinen" väite vaatisi intensiivisempää evidenssiä, mikä on kategoriavirhe – se sekoittaa evidenssin laadun väitteen subjektiiviseen arvioon.

Johtopäätös: Saganin standardi on kumottu

Saganin standardi ei kestä loogis-filosofista tarkastelua, koska se implikoi evidenssin hierarkiaa, joka ei seuraa logiikan säännöistä. Sama evidenssi – olipa se "tavallista" tai "erityistä" – riittää kumoamaan minkä tahansa väitteen, kunhan se on relevanttia ja ristiriitaista. Intensiteetin käsite (evidenssin vahvuus) ei muodosta eroa kumoamisessa; se on täysin irrelevantti puhtaassa logiikassa. Saganin standardi on siis kumottu aksiomaattisen vertailun avulla, ilman tarvetta psykologisiin tai käytännön näkökohtiin.

Anssi H. Manninen (aka ”Kant II”)

Lue myös: Väärinkäsitys Popperin falsifikationismista lopullisesti museoon